题目内容
若a,b是两个正数,且,则
- A.
- B.
- C.
- D.
C
分析:由已知去分母得到ab=(a+b)(a+b-1),判断a+b的范围,再由完全平方公式得到(a+b)2≥4ab,即可得到a+b≤,从而得到选项.
解答:由,
去分母并整理得:a2+ab+b2=a+b,
∴ab=(a+b)2-(a+b)=(a+b)(a+b-1),①
∵a,b是两个正数,
∴ab>0,a+b>0,
∴a+b-1>0,
即:a+b>1.
∵(a+b)2=(a-b)2+4ab≥4ab,
结合①式可得:,
∴
因此,1<a+b.
故选C.
点评:本题主要考查了分式的混合运算,完全平方公式,分式的基本性质等知识点,利用完全平方公式和分式的基本性质进行变式是解此题的关键.
分析:由已知去分母得到ab=(a+b)(a+b-1),判断a+b的范围,再由完全平方公式得到(a+b)2≥4ab,即可得到a+b≤,从而得到选项.
解答:由,
去分母并整理得:a2+ab+b2=a+b,
∴ab=(a+b)2-(a+b)=(a+b)(a+b-1),①
∵a,b是两个正数,
∴ab>0,a+b>0,
∴a+b-1>0,
即:a+b>1.
∵(a+b)2=(a-b)2+4ab≥4ab,
结合①式可得:,
∴
因此,1<a+b.
故选C.
点评:本题主要考查了分式的混合运算,完全平方公式,分式的基本性质等知识点,利用完全平方公式和分式的基本性质进行变式是解此题的关键.
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