题目内容

若两个正数的算术平均数（即两数和的一半）为2
3
，几何平均数（即两数积的算术平方根）为
3
，则这两个数的差是（　　）
分析：首先设出这两个数，然后根据这两个正数的算术平均数为2
3
，几何平均数为
3
，列出等式求出这两个数的和及及积，最后利用完全平方式求解即可．
解答：解：设这两个数分别为a和b，
则根据题意得：
a+b
2
=2
3
  ①，
ab
=
3
  ②，
①②两式联立解得：a2+b2=（a+b）2-2ab=48-6=42，
∴（a-b）2=a2+b2-2ab=42-2×3=36，
∴a-b=±6．
故选A．
点评：本题考查算术平方根和完全平方式的知识，解答该类题目的一般思路是分别求出这两个数，但此题行不通，注意整体思想的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
阅读以下的材料：
如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，则有下面的不等式：
a+b
2
≥
ab
当且仅当a=b时取到等号
我们把
a+b
2
叫做正数a，b的算术平均数，把
ab
叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具，下面举一例子：
例：已知x＞0，求函数y=x+
4
x
的最小值．
解：另a=x，b=
4
x
，则有a+b≥2
ab
，得y=x+
4
x
≥2
x•
4
x
=4，当且仅当x=
4
x
时，即x=2时，函数有最小值，最小值为2．
根据上面回答下列问题
①已知x＞0，则当x=
 
时，函数y=2x+
3
x
取到最小值，最小值为
 
；
②用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
③已知x＞0，则自变量x取何值时，函数y=
x
x2-2x+9
取到最大值，最大值为多少？

若两个正数的算术平均数（即两数和的一半）为数学公式，几何平均数（即两数积的算术平方根）为数学公式，则这两个数的差是


  1. A.
    ±6
  2. B.
    6
  3. C.
    ±36
  4. D.
    36
若两个正数的算术平均数（即两数和的一半）为2
3
，几何平均数（即两数积的算术平方根）为
3
，则这两个数的差是（　　）
A．±6B．6C．±36D．36
若两个正数的算术平均数（即两数和的一半）为，几何平均数（即两数积的算术平方根）为，则这两个数的差是（ ）
A．±6
B．6
C．±36
D．36

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