题目内容

【题目】如图,∠AOB的内部有一点P,在射线OA,OB边上各取一点P1 , P2 , 使得△PP1P2的周长最小,作出点P1 , P2 , 叙述作图过程(作法),保留作图痕迹.

【答案】解:如图,作点P关于直线OA的对称点E,点P关于直线OB的对称点F,连接EF交OA于P1 , 交OB于P2 , 连接PP1 , PP2 , △PP1P2即为所求.
理由:∵P1P=P1E,P2P=P2F,
∴△PP1P2的周长=PP1+P1P2+PP2=EP1+p1p2+p2F=EF,
根据两点之间线段最短,可知此时△PP1P2的周长最短
【解析】作点P关于直线OA的对称点E,点P关于直线OB的对称点F,连接EF交OA于P1 , 交OB于P2 , 连接PP1 , PP2 , △PP1P2即为所求.
【考点精析】利用轴对称-最短路线问题对题目进行判断即可得到答案,需要熟知已知起点结点,求最短路径;与确定起点相反,已知终点结点,求最短路径;已知起点和终点,求两结点之间的最短路径;求图中所有最短路径.

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