题目内容
【题目】 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释
，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解.
（1）图B可以解释的代数恒等式是 ；
（2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：
①若要拼出一个面积为（3a+b）（a+2b）的矩形，则需要1号卡片 张，2号卡片 张，3号卡片 张；
②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为6a2+7ab+2b2，并利用你画的图形面积对6a2+7ab+2b2进行因式分解.
【答案】（1）（2n）2=4n2或2n·2n=4n2；（2）① 3，2 ,7；② 6a2+7ab+2b2=（2a+b）（3a+2b），图见解析
【解析】
（1）根据正方形的面积求出结果即可解决；
（2）①求出（3a+b）（a+2b）的值，即可得出答案；
②根据题意先判断出需要分别需要几块1号、2号、3号的图形，然后拼摆画出图形，即可得出答案，根据图形和矩形面积公式求出即可.
解：⑴(2n)2=4n2或2n·2n=4n2
⑵①
，故需要1号卡片3张，2号卡片2张，3号卡片7张；
②根据题意，需要6块1号图形，需要2块2号图形，需要7块3号图形，进行拼摆，如下图是一个两边长分别为（2a+b）和（3a+2b）的长方形；
6a2+7ab+2b2=（2a+b）（3a+2b）
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