Question

（2013•深圳）如图，已知l₁∥l₂∥l₃，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  6

  17

• C．

  5

  5

• D．

  10

  10

Answer 1

分析：过点A作AD⊥l₁于D，过点B作BE⊥l₁于E，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的

2

倍求出AB，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点A作AD⊥l₁于D，过点B作BE⊥l₁于E，设l₁，l₂，l₃间的距离为1，
∵∠CAD+∠ACD=90°，
∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在等腰直角△ABC中，AC=BC，
在△ACD和△CBE中，

∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠BEC=90° AC=BC

，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD=BE=1，
在Rt△ACD中，AC=

AD2+CD2

=

22+12

=

5

，
在等腰直角△ABC中，AB=

2

AC=

2

×

5

=

10

，
∴sinα=

1

10

=

10

10

．
故选D．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．