题目内容
【题目】如图，抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，
且
.
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点P为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点P使
？若存在请求出点P坐标；若不存在请说明理由.
【答案】（1）
，点D的坐标为
；（2）点P的坐标为
或
或
.
【解析】
（1）根据题意得出C、B两点坐标，然后代入原解析式建立方程组求解，之后进一步即可得出解析式，然后进一步配方即可得出点D坐标；
（2）首先求出
，然后设
进一步根据题意建立方程求解即可.
（1）由题意可得
，
，
代入
中，
得
解得
∴抛物线的解析式为.
∴
∴点D的坐标为；
（2）存在点P使
.
∵当
时，
或
，
∴
.
∴.
设，
∵
.
∴
.
∴
.
∴
或
.
解得
，
，或
（舍去），
，
∴点P的坐标为或或.
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