题目内容
【题目】某玩具厂熟练工人工资为：每月底薪700元，加奖励工资按件计算，一个月工作日为25天，每天工作8小时，加工1件A种玩具计酬10元，加工1件B种玩具计酬8元．在工作中发现一名熟练工人加工1件A种玩具和2件B种玩具需4小时，加工3件A种玩具和1件B种玩具需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）
（1）求熟练工人每加工一件A种玩具和一件B种玩具，分别需要多少时间？
（2）深圳市规定最低工资标准为每月2030元，但玩具厂规定：“每名工人每月必须加工A、B两种工具，且加工A种玩具数量不少于B种玩具的一半”．若设一名熟练工人每月加工A种玩具a件，工资总额为w元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了深圳市最低工资标准？
【答案】（1）熟练工加工1件A种玩具需要2小时，加工1件B种玩具需要1小时；（2）该公司违背了深圳市最低工资标准．
【解析】
试题分析：（1）设熟练工加工1件A种玩具需要x小时，加工1件B种玩具需要y小时，根据“加工1件A种玩具和2件B种玩具需4小时，加工3件A种玩具和1件B种玩具需7小时”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）当一名熟练工一个月加工A种玩具a件时，则还可以加工B种玩具（25×8﹣2a）件，根据“加工1件A种玩具计酬10元，加工1件B种玩具计酬8元”即可得出w关于a的一次函数，再根据“每名工人每月必须加工A、B两种工具，且加工A种玩具数量不少于B种玩具的一半”，即可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可求出a的值，利用一次函数的单调性即可解决最值问题．
试题解析：（1）设熟练工加工1件A种玩具需要x小时，加工1件B种玩具需要y小时，由题意得：
，解得：
．
答：熟练工加工1件A种玩具需要2小时，加工1件B种玩具需要1小时．
（2）当一名熟练工一个月加工A种玩具a件时，则还可以加工B种玩具（25×8﹣2a）件，∴w=10a+8（25×8﹣2a）+700=﹣6a+2300，又∵a≥
（25×8﹣2a），解得：a≥50．
∵﹣6＜0，∴w随着a的增大而减小，∴当a=50时，w取最大值，最大值为2000．
∵2000＜2030，∴该公司违背了深圳市最低工资标准．
