Question

【题目】如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD ， 则下列结论：
①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE；其中正确的个数是（　　）.

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】∵△ABC、△DCE是等边三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，AC＝CD ， ∴∠ACD＝180°－∠ACB－∠DCE＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝AC＝BC ， 故①正确；由①可得AD＝BC ， ∵AB＝CD ， ∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD、AC互相平分，故②正确；由①可得AD＝AC＝CE＝DE ， 故四边形ACED是菱形，即③正确；∵四边形ACED是菱形，∴AC⊥BD ， ∵AC∥DE ， ∴∠BDE＝∠COD＝90°，∴BD⊥DE ， 故④正确；综上可得①②③④正确，共4个，故选D．
先求出∠ACD＝60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的；根据①的结论，可判断③正确；根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD ， 再根据平移后对应线段互相平行可得∠BDE＝∠COD＝90°，进而判断④正确．