题目内容
【题目】如图,反比例函数y=的图象在第二象限内,点A是图象上的任意一点,AM⊥x轴于点M,O是原点.若S△AOM=3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.
【答案】y=-(x<0).
【解析】试题分析:
要求反比例函数的解析式就是要求比例系数k的值. 观察图形可以发现,△AOM恰好是与比例系数k的几何意义密切相关的一个典型图形,易知S△AOM=. 据此,结合已知条件不难求得k的绝对值,再根据反比例函数图象所在的象限,容易判定k的符号,进而获得k的值. 根据题目中给出的图象可知,该函数的图象只在第二象限内,故自变量x的取值范围也就确定了.
试题解析:
根据题目中△AOM的特征以及反比例函数中比例系数k的几何意义可知,S△AOM=.
∵S△AOM=3,
∴,
∴.
由图可知,该反比例函数的图象在第二象限内,根据反比例函数的图象与性质可知k<0,故k=-6,即该反比例函数解析式为.
由于图中函数的图象只有第二象限内的一支,所以自变量x的取值范围为x<0.
因此,该函数的解析式及自变量取值范围应为:(x<0).
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