题目内容

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为
8
6
3
8
6
3
．
分析：先作AE⊥BC于E点，DF⊥BC于F点，则有AE=DF，sinB=sin45°=
AE
AB
=
2
2
，由此可以求出DF、AE，又sin∠DCF=sin60°=
DF
DC
，由此求出CD．
解答：解：如图，分别作AE⊥BC于E点，DF⊥BC于F点，
则有AE=DF，sinB=sin45°=
AE
AB
=
2
2
，
∴DF=AE=
2
2
AB=4
2
，
又∵sin∠DCF=sin60°=
DF
DC
=
3
2
，
∴CD=
DF
3
2
=
4
2
3
2
=
8
6
3
；
故答案为：
8
6
3
．
点评：此题主要考查了梯形，通过作辅助线综合利用解直角三角形、直角三角形性质等知识解决问题，同时也考查学生逻辑推理能力和运算能力．
练习册系列答案
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精英家教网已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为（　　）
A、
8
6
3
B、4
6
C、
8
2
3
D、4
2
5、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O，那么，图中全等三角形共有
3
对．
10、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FO-EO=3，则BC-AD等于（　　）
精英家教网如图，梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，cosC=
2
10
．
（1）求BC的长；
（2）试在边AB上确定点P的位置，使△PAD∽△PBC．
精英家教网如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5，AD=3，对角线AC⊥BD，且∠DBC=30°，求梯形ABCD的高．

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