题目内容
已知a，b，c为实数，且满足下式：a2+b2+c2=1，①，a(
+
)+b(
+
)+c(
+
)=-3；②求a+b+c的值．
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
将①式变形如下，
a（
+
）+1+b（
+
）+1+c（
+
）+1=0，
即a（
+
+
）+b（
+
+
）+c（
+
+
）=0，
∴（a+b+c）（
+
+
）=0，
∴（a+b+c）•
=0，
∴a+b+c=0或bc+ac+ab=0．
若bc+ac+ab=0，则
（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（bc+ac+ab）=a2+b2+c2=1，
∴a+b+c=±1．
∴a+b+c的值为0，1，-1．
a（
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
即a（
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
∴（a+b+c）（
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
∴（a+b+c）•
| bc+ac+ab |
| abc |
∴a+b+c=0或bc+ac+ab=0．
若bc+ac+ab=0，则
（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（bc+ac+ab）=a2+b2+c2=1，
∴a+b+c=±1．
∴a+b+c的值为0，1，-1．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目