题目内容
【题目】如图1，已知抛物线y=﹣
x2+
x﹣4与y轴相交于点A，与x轴相交于B和点C（点C在点B的右侧，点D的坐标为（4，﹣4），将线段OD沿x轴的正方向平移n个单位后得到线段EF．
（1）当n= 时，点E或点F正好移动到抛物线上；
（2）当点F正好移动到抛物线上，EF与CD相交于点G时，求GF的长；
（3）如图2，若点P是x轴上方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M，探索是否存在点P，使线段MP长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）1或2或5；（2）
；（3）存在点P（
，3），使线段MP长度有最大值为5．
【解析】
（1）分点E与点B重合，点E与点C重合，点F在抛物线上三种情况讨论，可求
n的值；
（2）由题意可求直线EF解析式，直线CD解析式，即可求点G坐标，根据两点距离公式
可求GF的长；
（3）由题意可求直线AC解析式，设点
，则点
,则可用
t表示PM的长度，根据二次函数的性质可求点P的坐标．
（1）∵抛物线
与x轴相交于B和点C
∴
∴x1=1，x2=5
∴点B（1，0），点C（5，0）
当点E与点B重合，则n=1，
当点E与点C重合，则n=5
当点F在抛物线上，则
解得：x1=0（不合题意舍去），x2=6
∴F（6，﹣4）
∴n=6﹣4=2
故答案为：1或2或5
（2）∵点F正好移动到抛物线上
∴n=2
∴点E坐标为（2，0）
∵点E（2，0），点F（6，﹣4）
∴直线EF解析式：y=﹣x+2
∵点C（5，0），点D（4，﹣4）
∴直线CD解析式：y=4x﹣20
设点G（x，y）
∵EF与CD相交于点G
∴
解得：
∴点
，
∵点，点F（6，﹣4）
∴
（3）存在点P，使线段MP长度有最大值
∵抛物线与y轴相交于点A，
∴当x=0时，y=﹣4
∴点A（0，﹣4）
∵点A（0，﹣4），点C（5，0）
∴直线AC解析式：
设点设点，则点,
∴
∴当
时，PM的最大值为5
∴点P坐标为
，
∴存在点P，使线段MP长度有最大值为5．
