题目内容
【题目】李航想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如示意图,李航边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m,CE=0.6m,CA=30m(点A、E、C在同一直线上).已知李航的身高EF是1.6m,请你帮李航求出楼高AB.
【答案】21.2m
【解析】
过点D作DN⊥AB,可得四边形CDME、ACDN是矩形,即可证明△DFM∽△DBN,从而得出BN,进而求得AB的长.
解:作DN⊥AB.垂足为N,交EF于M,
∴四边形CDME、ACDN是矩形,
∴AN=ME=CD=1.2m,DN=AC=30m,DM=CE=0.6m,
∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m,
∴依题意知,EF∥AB,
∴△DFM∽△DBN,
∴,
即: ,
∴BN=20,
∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2
答:楼高为21.2米.
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