Question

【题目】如图所示，已知△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CQP中（ ）

A.全部正确
B.仅①和②正确
C.仅①正确
D.仅①和③正确

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，
∴∠PAB=∠PAC，∠PSA=∠PRA=90°，
在△PAR和△PAS中，
，
∴△PAR≌△PAS（AAS），
∴AR=AS，∴①正确；
∵AQ=PQ，
∠CAP=∠APQ，
∵∠CAP=∠BAP，
∴∠BAP=∠APQ，
∴PQ∥AB，∴②正确；
∵PR⊥AB，PS⊥AC，
∴∠PRB=∠PSC=90°，
∴PQ＞PS，
∵PR=PS，
∴PQ＞PR，
∴不能推出△BRP≌△CQP，∴③错误．
故选B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解角平分线的性质定理的相关知识，掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上，以及对等腰三角形的性质的理解，了解等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．