题目内容
飞机测量一岛屿两端A、B的距离,在距海平面垂直高度为200m的点C处测得A的俯角为53°,然后沿着平行于AB的方向水平飞行了300m,在点D处测得B的俯角为45°,求岛屿两端A、B的距离.(参考数据:sin53°≈
,cos53°≈
,tan53°≈
)
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考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题
专题:
分析:首先过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F,易得四边形ABFE为矩形,根据矩形的性质,可得AB=EF,AE=BF.由题意可知:AE=BF=200米,CD=300米,然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中,利用三角函数即可求得CE与DF的长,继而求得岛屿两端A、B的距离.
解答:解:过点A作AE⊥CD,垂足为E,过点B作BF⊥CD,垂足为F.
∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°.
∴四边形ABFE为矩形.
∴AB=EF,AE=BF.
由题意可知:AE=BF=200 m,CD=300m.
在Rt△AEC中,∠C=53°,AE=200m,
∴CE=AEtan53°≈150(m).
在Rt△BFD中,∠BDF=45°,BF=200m,
∴DF=BFtan45°=2001=200(m).
∴AB=EF=CD+DF-CE≈300+200-150=350(m).
答:岛屿两端A、B的距离为350m.
∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°.
∴四边形ABFE为矩形.
∴AB=EF,AE=BF.
由题意可知:AE=BF=200 m,CD=300m.
在Rt△AEC中,∠C=53°,AE=200m,
∴CE=AEtan53°≈150(m).
在Rt△BFD中,∠BDF=45°,BF=200m,
∴DF=BFtan45°=2001=200(m).
∴AB=EF=CD+DF-CE≈300+200-150=350(m).
答:岛屿两端A、B的距离为350m.
点评:此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质.注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键,注意数形结合思想的应用.
练习册系列答案
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D、
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