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如图,矩形
的两条对角线相交于点
,
,则矩形的对角线
的长是( )
A.2
B.4
C.
D.
试题答案
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B
根据矩形的对角线相等且互相平分的性质,所以OA=OB,又因为
,所以
为等边三角形,因此OA=AB=2,AC=2OA=4。选B
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如图,四边形ABCD为菱形,已知A(0,6),D(-8,0).
小题1:求点C的坐标
小题2:设菱形ABCD对角线AC、BD相交于点E,求经过点E的反比例函数解析式.
(本题满分10分)
(1)观察与发现
小明将三角形纸片
沿过点
A
的直线折叠,使得
AC
落在
AB
边上,折痕为
AD
,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点
A
和点
D
重合,折痕为
EF
,展平纸片后得到
(如图②).小明认为
是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.
(2)实践与运用
将矩形纸片
沿过点
B
的直线折叠,使点
A
落在
BC
边上的点
F
处,折痕为
BE
(如图③);再沿过点
E
的直线折叠,使点
D
落在
BE
上的点
处,折痕为
E
G(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中
的大小.
如图,若要使平行四边形
ABCD
成为菱形,则需要添加的条件是( )
A.
AB
=
CD
B.
AD
=
BC
C.
AB
=
BC
D.
AC
=
BD
如图,已知矩形ABCD,AB=,BC=3,在BC上取两点E、F(E在F左边),以EF为边作等边三角形PEF,使顶点P在AD上,PE、PF分别交AC于点G、H.
小题1:求△PEF的边长;
小题2:在不添加辅助线的情况下,从图中找出一个除△PEF外的等腰三角形,并说明理由
小题3:若△PEF的边EF在线段BC上移动.试猜想:PH与BE有何数量关系?并证明你猜想的结论.
在四边形中,若有一组对角都为90°,另一组对角不相等的四边形我们称它为“垂直”四边形,那么下列说法正确的序号是
. (多填或错填得0分,少填酌情给分).
① “垂直”四边形对角互补; ②“垂直”四边形对角线互相垂直;
③“垂直”四边形不可能成为梯形;④ 以“垂直”四边形的非直角顶点为端点的线段若平分这组对角,那么该“垂直”四边形有两组邻边相等.
(本题满分12分)
已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC=60°,等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。
小题1:(1)特殊发现:如图1,若点E、F分别是边DC、CB的中点.求证:菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心;
小题2:(2)若点E、F始终分别在边DC、CB上移动.记等边△AEF的外心为点P.
①猜想验证:如图2.猜想△AEF的外心P落在哪一直线上,并加以证明;
②拓展运用:如图3,当△AEF面积最小时,过点P任作一直线分别交边DA于点M,交边DC的延长线于点N,试判断
是否为定值.若是.请求出该定值;若不是.请说明理由。
如图,长方形
,设其长
,宽
,在
边上选取一点
,将△
沿
翻折后
至直线
上的
点,若
为长方形
的对称中心,则
的值是_____________.
已知:矩形ABCD中,AB=6,∠BAC=30
o
,点E在CD上,
小题1:若AE=4,求:梯形AECB的面积;
小题2:若点F在AC上,且∠AFB=∠CEA,求:
的值。
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