题目内容
【题目】如图,是菱形
的对角线
、
的交点,
、
分别是
、
的中点.下列结论:①
;②四边形
也是菱形;③四边形
的面积为
;④
;⑤
是轴对称图形.其中正确的结论有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【答案】B
【解析】
①正确,根据三角形的面积公式可得到结论.
②根据已知条件利用菱形的判定定理可证得其正确.
③正确,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求得.
④不正确,根据已知可求得∠FDO=∠EDO,而无法求得∠ADE=∠EDO.
⑤正确,由已知可证得△DEO≌△DFO,从而可推出结论正确.
①正确
∵E、F分别是OA、OC的中点。
∴AE=OE.
∵,
∴,.②正确
∵四边形ABCD是菱形,E,F分别是OA,OC的中点。
∴EF⊥OD,OE=OF.
∵OD=OD.
∴DE=DF.
同理:BE=BF
∴四边形BFDE是菱形。
③正确
∵菱形ABCD的面积
∵E、F分别是OA、OC的中点。
∴
∴菱形ABCD的面积=EF×BD.
④不正确
由已知可求得∠FDO=∠EDO,而无法求得∠ADE=∠EDO.
⑤正确
∵EF⊥OD,OE=OF,OD=OD.
∴△DEO≌△DFO.
∴△DEF是轴对称图形。
∴正确的结论有四个,分别是①②③⑤,
故选:B.

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