Question

如图，等腰△ABC中，AE是底边BC上的高，点O在AE上，⊙O与AB和BC分别相切．

(1)⊙O是否为△ABC的内切圆？请说明理由．

(2)若AB＝5，BC＝4，求⊙O的半径．

Answer 1

答案：
解析：

(1)是　1分 　　理由是：∵⊙O与AB相切，把切点记作D． 　　联结OD，则OD⊥AB于D．作OF⊥AC于F， 　　∵AE是底边BC上的高， 　　∴AE也是顶角∠BAC的平分线． 　　∴OF＝OD＝r为⊙O的半径． 　　∴⊙O与AC相切于F． 　　又∵⊙O与BC相切， 　　∴⊙O是△ABC的内切圆．　2分 　　(2)∵OE⊥BC于E， 　　∴点E是切点，即OE＝r． 　　由题意，AB＝5，BE＝AB＝2， 　　∴AE＝＝．　3分 　　∵Rt△AOD∽Rt△ABE， 　　∴，　4分 　　即． 　　解得，r＝． 　　∴⊙O的半径是．　5分