题目内容
如图，圆内接正六边形ABCDEF中，AC，BF相交于点O，则S△ABO：S△AFO=________．
1：2
分析：先根据正六边形的性质判断出∠1=∠2=∠3=30°，∠CAF=90°，再求出△ABO与△AOF的高之比即可．
解答：
解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴
=
=
=
=
=
，
∴∠1=∠2=∠3=30°，∠CAF=90°，
∴AO=BO，在Rt△AOF中，AO=
OF，
∴BO=OF，
∵△ABO和△AOF等高，底边BO：FO=1：2，
即S△ABO：S△AFO=1：2．
故答案为：1：2．
点评：本题考查了正六边形及等腰三角形的性质、圆周角定理，综合性较强，但难度适中．
分析：先根据正六边形的性质判断出∠1=∠2=∠3=30°，∠CAF=90°，再求出△ABO与△AOF的高之比即可．
解答：
解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴
=====，∴∠1=∠2=∠3=30°，∠CAF=90°，
∴AO=BO，在Rt△AOF中，AO=
OF，∴BO=
OF，∵△ABO和△AOF等高，底边BO：FO=1：2，
即S△ABO：S△AFO=1：2．
故答案为：1：2．
点评：本题考查了正六边形及等腰三角形的性质、圆周角定理，综合性较强，但难度适中．
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