题目内容

【题目】已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙OAB于点D,过点DDE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F

求证:

1AD=BD

2DF⊙O的切线.

【答案】1)证法一:连结CD

∵BC⊙O的直径

∴CD⊥AB

    ∵ACBC

    ∴ADBD

证法二:连结CD

 ∵BC⊙O的直径

∴∠ADC∠BDC90°

∵ACBCCDCD

∴△ACD≌△BCD

∴ADBD

2)证法一:连结OD

 ∵ADBDOBOC

  ∴OD∥AC

  ∵DE⊥AC

∴DF⊥OD

  ∴DF⊙O的切线.

证法二:连结OD

    ∵OB=OD

    ∴∠BDO∠B

    ∵∠B∠A

    ∴∠BDO=∠A

    ∵∠A+∠ADE90°

    ∴∠BDO∠ADE90°

    ∴∠ODF=90°

    ∴DF⊙O的切线.

【解析】试题分析:(1)由于AC=AB,如果连接CD,那么只要证明出CD⊥AB,根据等腰三角形三线合一的特点,我们就可以得出AD=BD,由于BC是圆的直径,那么CD⊥AB,由此可证得.

2)连接OD,再证明OD⊥DE即可.

试题解析:(1)连接CD

∵BC⊙O的直径,

∴CD⊥AB

∵AC=BC

∴AD=BD

2)连接OD

∵AD=BDOB=OC

∴OD△BCA的中位线,

∴OD∥AC

∵DE⊥AC

∴DF⊥OD

∵OD为半径,

∴DF⊙O的切线.

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