题目内容
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b2＜4a；⑥a+b＞0中，其中正确的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线的顶点坐标情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
①图象开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，c＜0，
∴ac＞0，故①正确；
②当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，故②错误；
③当x=-2时，y＜0，∴4a-2b+c＜0，故③正确；
④∵对称轴x=-
＜1，
∴2a+b＜0，故④正确；
⑤∵抛物线的顶点在x轴的上方，
∴
＜1，
∵4a＜0，
∴4ac-b2＞4a，故⑤错误；
⑥∵2a+b＞0，
∴2a+b-a＞-a，
∴a+b＞-a，
∵a＜0，
∴-c＞0，
∴a+b＞0，故⑥正确；
综上所述正确的个数为4个，
故选C．
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