题目内容

阅读材料：为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1看作一个整体，然后设x²-1=y，那么原方程可化为y²-5y+4=0.……①
解得y₁=1，y₂=4，
当y=1时，x²-1=1，
∴x²=2，
∴

，
当y=4时，x²-1=4，
∴x²=5，
∴

，
故原方程的解为x₁=

。
解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用____法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用上述方法解方程：（x²﹣2）²﹣5（x²﹣2）+6=0。

解：（1）换元，转化；
（2）设x²﹣2=y，
则原方程可化为：y²﹣5y+6=0，
解这个方程，得y₁=2，y₂=3，
当y₁=2时，x²﹣2=2，
所以x=±2，x₁=2，x₂=﹣2，
当y₂=3时，x²﹣2=3，
所以

，

，
则原方程的解为

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那么原方程可化为y²-5y+4=0，
解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±

；
当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±

，
故原方程的解为x₁=

．
解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用

法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程x⁴-x²-6=0．

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设x²-1=y…①，
那么原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4，
当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±

；
当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±

，
故原方程的解为x1=

．
以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：
（1）x⁴-x²-6=0．（2）（x²+x）²+（x²+x）=6．

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解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，运用了

法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程：（3x+5）²-4（3x+5）+3=0．

阅读材料：为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1看作一个整体，
设x²-1=y…①，
那么原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4，
当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴ $数学公式$ ；
当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴ $数学公式$ ，
故原方程的解为 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ．
以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：
（1）x⁴-x²-6=0．（2）（x²+x）²+（x²+x）=6．

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那么原方程可化为y²-5y+4=0，
解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±

；
当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±

，
故原方程的解为x₁=

．
解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程x⁴-x²-6=0．