题目内容
【题目】现场学习题：问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、
、
，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．
思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为
、
、
（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是： ．
【答案】（1）2.5；（2）见解析，3a2
【解析】
（1）把△ABC所在长方形画出来，再用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可
（2）
是直角边长为a、a的直角三角形的斜边；
是直角边长为4a，2a的直角三角形的斜边；
是直角边长为a，5a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积．
（1）S△ABC＝4×2﹣
×4×1﹣×1×1﹣×2×3＝2.5；
（2）S△ABC＝5a×2a﹣×a×a﹣×2a×4a﹣×a×5a＝3a2；
故答案为：2.5；3a2．
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