题目内容

【题目】如图,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F,AC与EF交于点O,连结AF、CE

1求证:四边形AFCE是菱形;

2若AB=3,AD=4,求菱形AFCE的边长

【答案】1证明见解析;2

【解析

试题分析:1由矩形的性质得出ADBC,EAO=FCO,证明AEO≌△CFO,得出AE=CF,证出四边形AFCE是平行四边形,再由对角线ACEF,即可得出结论;

2设AF=CF=x,则BF=4-x,在RtABF中,根据勾股定理得出方程,解方程即可

试题解析:1证明:四边形ABCD是矩形,

ADBC,AD=BC,

∴∠EAO=FCO,

EF是AC的垂直平分线,

AO=CO,EOA=FOC=90°

AEO和CFO中,

∴△AEO≌△CFOASA

AE=CF,

四边形AFCE是平行四边形,

ACEF,

四边形AFCE是菱形;

2解:四边形AFCE是菱形,

AF=CF,

设AF=CF=x,则BF=4-x,

在RtABF中,AF2=AB2+BF2

即x2=32+4-x2

解得 x=

菱形AFCE的边长为

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网