Question

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是

BC

的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°，则∠ABD的度数是

 

度．

Answer 1

分析：根据周角为360°，可求出∠AOC的度数，由圆周角定理可求出∠ABC的度数，关键是求∠CBD的度数；由于D是弧BC的中点，根据圆周角定理知∠DBC=

1

2

∠BAC，而∠BAC的度数可由同弧所对的圆心角∠BOC的度数求得，由此得解．

解答：解：∵∠AOB=98°，∠COB=120°，
∴∠AOC=360°-∠AOB-∠COB=142°；
∴∠ABC=71°；
∵D是

BC

的中点，
∴∠CBD=

1

2

∠BAC；
又∵∠BAC=

1

2

∠COB=60°，
∴∠CBD=30°；
∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=101°．

点评：此题主要考查了圆心角、圆周角的应用能力．