Question

从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数n	S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）若n=8时，则S的值为

72

．
（2）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+100=

2550

．
（3）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=

n²+n

．

Answer 1

分析：（1）当n=8时得到S=2+4+6+8+10+12+14+16=72=8×9；
（2）观察前面运算的结果可得到连续的偶数相加的和等于偶数的个数与偶数的个数加1的积，由于2+4+6+8+10+…+100中有50个偶数，所以2+4+6+8+10+…+100=50×51；
（3）由（2）分析的规律得到2+4+6+8+…+2n=n（n+1）．

解答：解：（1）n=8时，S=2+4+6+8+10+12+14+16=72=8×9；

（2）2+4+6+8+10+…+100=50×51=2550；

（3）S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）=n²+n．
故答案为72；2550；n²+n．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．