Question

【题目】某高新技术公司要生产一批新研发的A款手机和B款手机，生产一台A款手机需要甲材料3kg，乙材料1kg，并且需要花费1天时间，生产一台B款手机需要甲材料1kg，乙材料3kg，也需要1天时间，已知生产一台A款手机利润是1000元，生产一台B款手机的利润是2000元，公司目前有甲、乙材料各，则在300kg不超过120天的情况下，公司生产两款手机的最大利润是元．

Answer 1

【答案】210000
【解析】解：设生产A款手机x台，B款手机y台，利润总和为z， 则 ，目标函数z=1000x+2000y，
做出可行域如图所示：

将z=1000x+2000变形，得y=﹣ x+ ，
由图象可知，当直线经过点M时，z取得最大值．
解方程组 ，得M的坐标为（30，90）．
所以当x=30，y=90时，zmax=1000×30+2000×90=210000．
故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为210000元．
设生产A款手机x台，B款手机y台，利润总和为z，得出约束条件表示的可行域，根据可行域得出目标函数取得最大值时的最优解．