题目内容
【题目】某高新技术公司要生产一批新研发的A款手机和B款手机,生产一台A款手机需要甲材料3kg,乙材料1kg,并且需要花费1天时间,生产一台B款手机需要甲材料1kg,乙材料3kg,也需要1天时间,已知生产一台A款手机利润是1000元,生产一台B款手机的利润是2000元,公司目前有甲、乙材料各,则在300kg不超过120天的情况下,公司生产两款手机的最大利润是元.
【答案】210000
【解析】解:设生产A款手机x台,B款手机y台,利润总和为z, 则 ,目标函数z=1000x+2000y,
做出可行域如图所示:
将z=1000x+2000变形,得y=﹣ x+
,
由图象可知,当直线经过点M时,z取得最大值.
解方程组 ,得M的坐标为(30,90).
所以当x=30,y=90时,zmax=1000×30+2000×90=210000.
故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为210000元.
设生产A款手机x台,B款手机y台,利润总和为z,得出约束条件表示的可行域,根据可行域得出目标函数取得最大值时的最优解.

【题目】某校准备组织师生共60人,从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动,动车票价格如表所示:(教师按成人票价购买,学生按学生票价购买).
运行区间 | 成人票价(元/张) | 学生票价(元/张) | ||
出发站 | 终点站 | 一等座 | 二等座 | 二等座 |
南靖 | 厦门 | 26 | 22 | 16 |
若师生均购买二等座票,则共需1020元.
(1)参加活动的教师有人,学生有人;
(2)由于部分教师需提早前往做准备工作,这部分教师均购买一等座票,而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有x人,购买一、二等座票全部费用为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元,则提早前往的教师最多只能多少人?