题目内容
【题目】某高新技术公司要生产一批新研发的A款手机和B款手机，生产一台A款手机需要甲材料3kg，乙材料1kg，并且需要花费1天时间，生产一台B款手机需要甲材料1kg，乙材料3kg，也需要1天时间，已知生产一台A款手机利润是1000元，生产一台B款手机的利润是2000元，公司目前有甲、乙材料各，则在300kg不超过120天的情况下，公司生产两款手机的最大利润是元．
【答案】210000
【解析】解：设生产A款手机x台，B款手机y台，利润总和为z， 则 
，目标函数z=1000x+2000y，
做出可行域如图所示：
将z=1000x+2000变形，得y=﹣ 
x+ 
，
由图象可知，当直线经过点M时，z取得最大值．
解方程组 
，得M的坐标为（30，90）．
所以当x=30，y=90时，zmax=1000×30+2000×90=210000．
故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为210000元．
设生产A款手机x台，B款手机y台，利润总和为z，得出约束条件表示的可行域，根据可行域得出目标函数取得最大值时的最优解．
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【题目】某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．
运行区间 | 成人票价（元/张） | 学生票价（元/张） | ||
出发站 | 终点站 | 一等座 | 二等座 | 二等座 |
南靖 | 厦门 | 26 | 22 | 16 |
若师生均购买二等座票，则共需1020元．
（1）参加活动的教师有人，学生有人；
（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？
