题目内容
观察下列等式：
=
-
=
-
…
（1）猜想：
=
-
-
．
（2）直接写出下列各式的结果：
①
+
+
+…+
=
．
②
+
+
+…+
=
．
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
…
（1）猜想：
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
（2）直接写出下列各式的结果：
①
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2009×2010 |
| 2009 |
| 2010 |
| 2009 |
| 2010 |
②
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| n(n+1) |
| n |
| n+1 |
| n |
| n+1 |
分析：（1）先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；
（2）根据（1）中的猜想计算出结果．
（2）根据（1）中的猜想计算出结果．
解答：解：（1）∵
=
-
；
=
-
；
∴
=
-
．
故答案为：
-
；
（2）①原式=1-
+
-
+
-
+…+
-
=1-
=
；
故答案为：
；
②原式═1-
+
-
+
-
+…+
-
=1-
=
．
故答案为：
．
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
∴
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
故答案为：
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
（2）①原式=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 2010 |
=1-
| 1 |
| 2010 |
=
| 2009 |
| 2010 |
故答案为：
| 2009 |
| 2010 |
②原式═1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
=1-
| 1 |
| n+1 |
=
| n |
| n+1 |
故答案为：
| n |
| n+1 |
点评：本题考查的是分式的加减，根据题意找出规律是解答此题的关键．
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