题目内容

已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（k＞0）的图象与AC边交于点E.
（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等.
（2）记S＝S△OEF－S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由.

（1）证明：设E（x1，y1）,F(x2，y2)，△AOE和△FOB的面积分别为S1、S2，

由题意得，
∴，　
∴S1＝S2　，即△AOE和△FOB的面积相等.
（2）由题意知：E、F两点坐标分别为E（，3）、F（4，）
S△ECF＝EC·CF＝（4－）（3－）
S△EDF＝S矩形AOBC－S△AOE－S△ECF＝12－k－k－S△ECF
S＝S△OEF－S△ECF＝12－k－2 S△ECF
＝12－k－2×（4－）（3－）
S＝k2+k，
当k=6时，S有最大值3．
（3）存在符合条件的点F，它的坐标为（4，）

解析

练习册系列答案
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已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数y=
kx
（k＞0）的图象与AC边交于点E．
（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；
（2）记S=S△OEF-S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若精英家教网存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
已知：在矩形AOBC中，OB=3，OA=2．分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平精英家教网面直角坐标系．若点F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=
kx
（k＞0）的图象与边交于点E．
（1）直接写出线段AE、BF的长（用含k的代数式表示）；
（2）记△OEF的面积为S．
①求出S与k的函数关系式并写出自变量k的取值范围；
②以OF为直径作⊙N，若点E恰好在⊙N上，请求出此时△OEF的面积S．
精英家教网已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数y=
k
x
的图象与AC边交于点E．现进行如下操作：将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，过点E作EM⊥OB，垂足为M点．
（1）用含有k的代数式表示：E（
 
），F（
 
）；
（2）求证：△MDE∽△FBD，并求
ED
DF
的值；
（3）求出F点坐标．
已知：在矩形AOBC中，OB=3，OA=2．分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若点F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=（k＞0）的图象与边交于点E．
（1）直接写出线段AE、BF的长（用含k的代数式表示）；
（2）记△OEF的面积为S．
①求出S与k的函数关系式并写出自变量k的取值范围；
②以OF为直径作⊙N，若点E恰好在⊙N上，请求出此时△OEF的面积S．

已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（k＞0）的图象与AC边交于点E.

（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等.

（2）记S＝S△OEF－S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？

（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由.

 

 

 

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