题目内容
【题目】如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，连接DE交AC于点F．
如图
，求证：
；
如图
，作
于G，试探究：当AB与AD满足什么关系时，使得
成立？并证明你的结论；
如图
，以DE为斜边在矩形ABCD内部作等腰
，交对角线BD于N，连接AM，若
，请直接写出
的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）结论：当
时，
成立；（3）
.
【解析】分析：(1)、根据中点的性质得出AD=BC=2CE，然后根据平行线的性质得出答案；(2)、设BE=EC=a，从而得出DE的长度，然后根据平行线的性质得出DF=2a=AD，根据垂直从而得出答案；(3)、过M作GF⊥AD，交AD于G，交BC于F，从而得出
和
全等，然后根据题意得出
和
相似，根据相似三角形的相似比得出答案．
详解：
证明：
点E是矩形ABCD的边BC的中点， 
，
在矩形ABCD中，
， 
， 
．
结论：当时，成立．
设
，则
，
， 
，
， 
， 
， 
，
， 
， 
， 
．
如图
，过M作
，交AD于G，交BC于F，
是等腰直角三角形， 
，
，
， 
，
在和中，
， 
≌，
，
， 
， 
，
， 
， 
，
，
在和
中，
， 
∽，
， 
， 
，
， 即
的值是．
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