题目内容

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°, AB=BC=.将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,BN,求BM的长.(提示: 连接BN,先证:AC⊥BM.再利用含30°的直角三角形的性质解答)

【答案】BM的长为.

【解析】解析:连接BN,设CA与BM相交于点D(如图所示),

由题意易得△BCN为等边三角形,.......................(1分)

所以BN=NC=NM,∠BNM=60°+90°=150°,................(3分)

所以∠NBM=∠NMB=15°,...............................................(4分)

所以∠CBM=60°-15°=45°................................................(5分)

∠CMB=45°-15°=30°................................................(6分)

又因为∠BCA=45°,所以∠CDB=90°........................................(7分)

所以△CBD为等腰直角三角形,△CDM为含30°角的直角三角形,

根据BC=,可求得BD=CD=1,DM=, .............................(9分)

所以 BM =1+ ................................................(10分)

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