Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，CE是∠C的平分线，若，则=________．

Answer 1

分析：令△ACE的面积为2，则△BEC的面积为3，△ABC的面积为5，设AC=x，BC=y，易证△ACD∽△BCD可得==，即可求得的值，即可解题．
解答：解：令△ACE的面积为2，则△BEC的面积为3，△ABC的面积为5，
设AC=x，BC=y，
∴•x•CEsin45°=2，•y•CE•sin45°=3，∴=，
∵直角△ABC中，CD为AB边上的高，
∴△ACD∽△BCD∽△ABC，
∴==，∴==．
故答案为．
点评：本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了相似三角形的判定，本题中求证AC、BC边长的比值是解题的关键．