题目内容
【题目】某商店分两次购进A、B两种商品进行销售,每次购进同一种商品的进价相同,具体情况如下表所示:
(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商店计划用5300元的资金进行第三次进货,共进A、B两种商品100件,其中要求B商品的数量不少于A商品的数量,有几种进货方案?
(3)综合考虑(2)的情况,商店计划对第三次购进的100件商品全部销售,A商品售价为30元/件,每销售一件A商品需捐款a元(1≤a≤10)给希望工程,B商品售价为100元/件,每销售一件B商品需捐款b元给希望工程,a+b=14.直接写出当b= 时,销售利润最大,最大利润为 元.
【答案】(1)每件A商品的进价为20元,每件B商品的进价为80元;(2)共6种进货方案;(3)4;880
【解析】
(1)设每件A商品的进价为x元,每件B商品的进价为y元,根据前两次进货的数量及总价,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购进A商品m件,则购进B商品(100﹣m)件,由B商品的数量不少于A商品的数量且总价不超过5300元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,结合m为整数即可得出各进货方案;
(3)由1≤a≤10,a+b=14可得出4≤b≤13,设总利润为w元,根据总利润=单件利润×销售数量,即可得出w关于b的函数关系式,再利用一次函数的性质即可解决最值问题.
(1)设每件A商品的进价为x元,每件B商品的进价为y元,
依题意,得:,
解得:.
答:每件A商品的进价为20元,每件B商品的进价为80元.
(2)设购进A商品m件,则购进B商品(100﹣m)件,
依题意,得:,
解得:45≤m≤50,
∵m为整数,
∴m的值可能为45,46,47,48,49,50.
∴共6种进货方案.
(3)∵1≤a≤10,a+b=14,
∴4≤b≤13.
设总利润为w元,
依题意,得:w=[30﹣20﹣(14﹣b)]m+(100﹣80﹣b)(100﹣m)=(2m﹣100)b﹣24m+2000.
∵2m﹣100≤0,
∴w随b值增大而减小,
∴当b=4,m=45时,w取得最大值,最大值为880.
故答案为:4;880.

【题目】某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量(袋
与销售单价
(元
之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中3.5≤x≤5.5.另外每天还需支付其他各项费用80元.
销售单价 | 3.5 | 5.5 |
销售量 | 280 | 120 |
(1)请求出与
之间的函数关系式;
(2)设每天的利润为元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?