题目内容

【题目】某商店分两次购进AB两种商品进行销售,每次购进同一种商品的进价相同,具体情况如下表所示:

1)求AB两种商品每件的进价分别是多少元?

2)商店计划用5300元的资金进行第三次进货,共进AB两种商品100件,其中要求B商品的数量不少于A商品的数量,有几种进货方案?

3)综合考虑(2)的情况,商店计划对第三次购进的100件商品全部销售,A商品售价为30/件,每销售一件A商品需捐款a元(1≤a≤10)给希望工程,B商品售价为100/件,每销售一件B商品需捐款b元给希望工程,a+b14.直接写出当b   时,销售利润最大,最大利润为   元.

【答案】1)每件A商品的进价为20元,每件B商品的进价为80元;(2)共6种进货方案;(34880

【解析】

1)设每件A商品的进价为x元,每件B商品的进价为y元,根据前两次进货的数量及总价,即可得出关于xy的二元一次方程组,解之即可得出结论;

2)设购进A商品m件,则购进B商品(100m)件,由B商品的数量不少于A商品的数量且总价不超过5300元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,结合m为整数即可得出各进货方案;

3)由1≤a≤10a+b14可得出4≤b≤13,设总利润为w元,根据总利润=单件利润×销售数量,即可得出w关于b的函数关系式,再利用一次函数的性质即可解决最值问题.

1)设每件A商品的进价为x元,每件B商品的进价为y元,

依题意,得:

解得:

答:每件A商品的进价为20元,每件B商品的进价为80元.

2)设购进A商品m件,则购进B商品(100m)件,

依题意,得:

解得:45≤m≤50

m为整数,

m的值可能为454647484950

∴共6种进货方案.

3)∵1≤a≤10a+b14

4≤b≤13

设总利润为w元,

依题意,得:w[3020﹣(14b]m+10080b)(100m)=(2m100b24m+2000

2m100≤0

wb值增大而减小,

∴当b4m45时,w取得最大值,最大值为880

故答案为:4880

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