题目内容
【题目】如图,已知BD平分∠ABF,且交AE于点D,
(1)求作:∠BAE的平分线AP(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)设AP交BD于点O,交BF于点C,连接CD,当AC⊥BD时,求证:四边形ABCD是菱形.
【答案】(1)作图见试题解析;(2)证明见试题解析.
【解析】
试题分析:(1)根据角平分线的作法作出∠BAE的平分线AP即可;
(2)先证明△ABO≌△CBO,得到AO=CO,AB=CB,再证明△ABO≌△ADO,得到BO=DO.由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形.
试题解析:(1)如图所示:
(2)如图:
在△ABO和△CBO中,∵∠ABO=∠CBO,OB=OB,∠ AOB=∠COB=90°,∴△ABO≌△CBO(ASA),∴AO=CO,AB=CB.在△ABO和△ADO中,∵∠OAB=∠OAD,OA=OA,∠AOB=∠AOD=90°,∴△ABO≌△ADO(ASA),∴BO=DO.∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AB=CB,∴平行四边形ABCD是菱形.
【题目】为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采取价格调控手段以达到节水的目的,下表是该市自来水收费价格的价目表.
价目表 | |
每月用水量 | 单价 |
不超出6 m3的部分 | 2元/m3 |
超出6 m3但不超出10 m3的部分 | 4元/m3 |
超出10 m3的部分 | 8元/m3 |
注:水费按月结算. |
(1)填空:若该户居民2月份用水4 m3 , 则应收水费元;
(2)若该户居民3月份用水a m3(其中6<a<10),则应收水费多少元?(用含a的整式表示并化简)
(3)若该户居民4,5月份共用水15 m3(5月份用水量超过了4月份),设4月份用水x m3 , 求该户居民4,5月份共交水费多少元?(用含x的整式表示并化简)