题目内容

已知关于x．y的方程组 $数学公式$ 的解是一对异号的数．
（1）求k的取值范围；
（2）化简： $数学公式$ ；
（3）设t= $数学公式$ ，则t的取值范围是________．

解：（1）由原方程组解得， $\text{[math]}$ ；
∵由原方程组解的解是一对异号的数，
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
解得，-2＜k＜1；

（2）当-2＜k＜-1时，原式=-k+ $\text{[math]}$ -（k+1）=-2k- $\text{[math]}$ ；
当-1≤k≤ $\text{[math]}$ 时，原式=-k+ $\text{[math]}$ +（k+1）= $\text{[math]}$ ；
当 $\text{[math]}$ ＜k＜1时，原式=k- $\text{[math]}$ +（k+1）=2k+ $\text{[math]}$ ；

（3）∵当-1≤k≤ $\text{[math]}$ 时，原式=-k+ $\text{[math]}$ +（k+1）= $\text{[math]}$ ；
当 $\text{[math]}$ ＜k＜1时，原式=k- $\text{[math]}$ +（k+1）=2k+ $\text{[math]}$ ；
∴当k=1时，t=2×1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ≤t＜ $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ≤t＜ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先化简原方程组，然后根据求出原方程组的解，根据“原方程组解的解是一对异号的数”求k的取值范围；
（2）分三种情况讨论：①当-2＜k＜1时；②当-1≤k≤ $\text{[math]}$ 时；③当 $\text{[math]}$ ＜k＜1时；
（3）根据（2）中k的取值，来求t的取值范围．
点评：本题考查了一元一次不等式组的解法、二元一次方程组的解法．解答此题时，注意要分类讨论k的取值，以防漏解．