题目内容
【题目】如图,已知线段AB,P1是AB的黄金分割点(AP1>BP1),点O是AB的中点,P2是P1关于点O的对称点.求证:P1B是P2B和P1P2的比例中项.
【答案】见解析
【解析】
设AB=2,根据黄金分割的定义得AP1=AB=,则P1B=3-,由点O是AB的中点得OB=1,所以OP1=-2,由于P2是P1关于点O的对称点,则P1P2=2-4,可计算出P2B=-1,然后同过计算得到P1B2=14-6,P2BP1P2=14-6,即P1B2=P2BP1P2,所以P1B是P2B和P1P2的比例中项.
证明:设AB=2,
∵P1是AB的黄金分割点(AP1>BP1),
∴AP1=×2=﹣1,
∴P1B=2﹣(﹣1)=3﹣,
∵点O是AB的中点,
∴OB=1,
∴OP1=1﹣(3﹣)=﹣2,
∵P2是P1关于点O的对称点,
∴P1P2=2(﹣2)=2﹣4,
∴P2B=2﹣4+3﹣=﹣1,
∵P1B2=(3﹣)2=14﹣6,P2BP1P2=(﹣1)(2﹣4)=14﹣6,
∴P1B2=P2BP1P2 ,
∴P1B是P2B和P1P2的比例中项
练习册系列答案
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【题目】在“国学经典”主题比赛活动中,甲、乙、丙三位同学的三项比赛成绩如下表(单位:分).
国学知识 | 现场写作 | 经典诵读 | |
甲 | 86 | 70 | 90 |
乙 | 86 | 80 | 90 |
丙 | 86 | 85 | 90 |
(1)若“国学知识”、“现场写作”“经典诵读”分别按30%,20%,50%的比例计入该同学的比赛得分,请分别计算甲、乙两位同学的得分;
(2)若甲同学的得分是80分,乙同学的得分是84分,则丙同学的得分是______分.