题目内容

【题目】某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件。

（1）当销售价格上涨时，请写出每天的销售量（件）与销售价格（元/件）之间的函数关系式；

（2）如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元，问当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？

【答案】(1)y=-10x+500;(2) 销售单价为45元时，利润最大，最大利润为1250元.

【解析】

（1）根据实际销售量等于250减去10（x25），化简即可；

（2）设销售利润为w元，由题意得关于x的二次函数，利用二次函数的性质及题中对销售量及每件文具利润的约束条件，可求得答案．

（1）y＝25010（x25）

＝10x＋500

∴每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式为：y＝10x＋500；

（2）设销售利润为元，依题意得

∵

解得

∵，抛物线的对称轴为直线

∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，随的增大而减小，

∴当时，取最大值为1250.

答：销售单价为45元时，利润最大，最大利润为1250元.

【点晴】

本题考查了一次函数和二次函数在实际问题中 应用，明确二次函数的相关性质及正确列出函数关系式，是解题的关键．

练习册系列答案
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（1）求出y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

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A. B. C. D.

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（2）当点E移动到BC的中点时，求证：DE平分∠BDF.

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A.2B.3C.4D.6

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（1）求y与x的函数关系式．

（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？

（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝CD，∠ACD＝α，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接DE，AE，BD．

（1）依题意补全图形；

（2）判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明；

（3）若60°＜α≤110°，AB＝4，AE与BD相交于点G，直接写出点G到直线AB的距离d的取值范围．

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