题目内容
【题目】有两个黑布袋,布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字小明先从布袋中随机取出一个小球,用表示取出的球上标有的数字,再从布袋中随机取出一个小球,用来表示取出的球上标有的数字.
(1)若用表示小明取球时与的对应值,请画出树状图,并写出的所有取值;
(2)求关于的一元二次方程有实数根的概率.
【答案】(1)树状图见解析,的所有取值为(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2);(2).
【解析】
(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图即求得所有等可能的结果;
(2)根据树状图,即可求得关于x的一元二次方程有实数根的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.
解:(1)画树状图得:
则(m,n)的所有取值为:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2);
(2)∵关于x的一元二次方程有实数根,
∴=m2-2n≥0,
∴关于x的一元二次方程有实数根的情况有:(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),
∴关于x的一元二次方程有实数根的概率为:.