题目内容
【题目】阅读理解：
我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把
的值叫做这个平行四边形的变形度．
（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形度是 ．
猜想证明：
（2）设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；
拓展探究：
（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且
=AEAD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为
（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为
（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．
【答案】（1）
；（2）
；（3）30°．
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的性质得到α=60°，根据三角函数的定义即可得到结论；
（2）如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，根据平行四边形和矩形的面积公式即可得到结论；
（3）由已知条件得到△B1A1E1∽△D1A1B1，由相似三角形的性质得到∠A1B1E1=∠A1D1B1，根据平行线的性质得到∠A1E1B1=∠C1B1E1，求得∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1E1B1+∠A1B1E1=∠A1B1C1，证得∠A1B1C1=30°，于是得到结论．
试题解析：（1）∵平行四边形有一个内角是120度，∴α=60°，∴
=
=；
故答案为：；
（2）
，理由：如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，∴S1=ab，S2=ah，sinα=
，∴
=
=
，∵
=，∴；
（3）∵
=AEAD，∴
=A1E1A1D1，即
，∵∠B1A1E1=∠D1A1B1，∴△B1A1E1∽△D1A1B1，∴∠A1B1E1=∠A1D1B1，∵A1D1∥B1C1，∴∠A1E1B1=∠C1B1E1，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1E1B1+∠A1B1E1=∠A1B1C1，由（2）知，可知
=
=2，∴sin∠A1B1C1=
，∴∠A1B1C1=30°，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=30°．
