题目内容
(2013•昭通)如图所示是某公园为迎接“中国--南亚博览会”设置的一休闲区.∠AOB=90°,弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在弧AB上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是( )
分析:先根据半径OA长是6米,C是OA的中点可知OC=
OA=3米,再在Rt△OCD中,利用勾股定理求出CD的长,根据锐角三角函数的定义求出∠DOC的度数,由S阴影=S扇形AOD-S△DOC即可得出结论.
1 |
2 |
解答:解:连接OD,
∵弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,
∴OC=
OA=3米,
∵∠AOB=90°,CD∥OB,
∴CD⊥OA,
在Rt△OCD中,
∵OD=6,OC=3,
∴CD=
=3
米,
∵sin∠DOC=
=
,
∴∠DOC=60°,
∴S阴影=S扇形AOD-S△DOC=
-
×3×3
=6π-
(米2).
故选C.
∵弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,
∴OC=
1 |
2 |
∵∠AOB=90°,CD∥OB,
∴CD⊥OA,
在Rt△OCD中,
∵OD=6,OC=3,
∴CD=
OD2-OC2 |
3 |
∵sin∠DOC=
CD |
OD |
| ||
2 |
∴∠DOC=60°,
∴S阴影=S扇形AOD-S△DOC=
60π×62 |
360 |
1 |
2 |
3 |
9 |
2 |
3 |
故选C.
点评:本题考查的是扇形的面积,根据题意求出∠DOC的度数,再由S阴影=S扇形AOD-S△DOC得出结论是解答此题的关键.
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