题目内容
已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2| 7 |
分析：根据弦切角定理发现∠BCD=∠A，结合公共角发现△BCD∽△CAD；然后根据三条对应边的比相等进行求解．
解答：解：∵CD是圆的切线，
∴∠BCD=∠A；
又∠D=∠D，
∴△BCD∽△CAD，
∴
=
=
，
即
=
=
，
则BD=4或-7（负值舍去）．
所以AC=
．
∴∠BCD=∠A；
又∠D=∠D，
∴△BCD∽△CAD，
∴
| AC |
| BC |
| AD |
| CD |
| CD |
| BD |
即
| AC |
| 3 |
| 3+BD | ||
2
|
2
| ||
| BD |
则BD=4或-7（负值舍去）．
所以AC=
| 3 |
| 2 |
| 7 |
点评：本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质．
练习册系列答案
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