Question

（2013•河西区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．

解答：解：当点Q在AC上时，y=

1

2

×AP×PQ=

1

2

×x×

4

3

x=

2

3

x²；
当点Q在BC上时，如下图所示，

∵AP=x，AB=5，
∴BP=5-x，又cosB=

4

5

，
∵△ABC∽QBP，
∴PQ=

3

4

BP=

3(5-x)

4

∴S△APQ=

1

2

AP•PQ=

1

2

x•

3(5-x)

4

=-

3

8

x²+

15

8

x，
∴该函数图象前半部分是抛物线开口朝上，后半部分也为抛物线开口抽下．
故选C．

点评：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．