题目内容
如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是( )
A．BD⊥AC B．AC2=2AB·AE
C．BC＝2AD D．△ADE是等腰三角形
【答案】
C.
【解析】
试题分析：利用排除法选择：
∵BC是直径，∴∠BDC=90°. ∴BD⊥AC. 故A正确.
∵BD平分∠ABC，BD⊥AC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD.
∵∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC.∴△ADE是等腰三角形. 故D正确.
∴AD=DE=CD. ∴
.
∴AC2=2AB•AE. 故B正确.
故选C.
考点：1.圆周角定理；2.等腰三角形的判定；3.相似三角形的判定和性质.
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