Question

22、在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．
（1）若△A₁OB₁是△AOB关于原点O的中心对称图形，则顶点A₁的坐标为（

-3

，

-4

）；
（2）在网格上画出△AOB关于y轴对称的图形；
（3）在网格上画出将△AOB三个顶点的横、纵坐标均扩大为原来的2倍后的图形，并求出变换后图形的周长等于

32

；若把△AOB顶点的横、纵坐标均扩大为原来的n倍，试猜想变换后图形的周长等于

16n

．

Answer 1

分析：（1）根据中心对称点平分对应点连线即可得出答案．
（2）根据轴对称的性质得出各点的对称点，顺次连接即可得出△AOB关于y轴对称的图形；
（3）根据位似的性质作出图形，然后即可得出变换后图形的周长，由一般总结出规律即可得出普遍的规律．

解答：解：（1）根据图形可得：A₁（-3，-4）；
（2）所画图形如下：
（3）所画图形如下：此时变换后的周长为：32，根据位似的性质可得△AOB顶点的横、纵坐标均扩大为原来的n倍时周长为16n．

点评：本题考查位似作图及位似的性质，难度不大，注意掌握解答此类题目的关键步骤．