题目内容

9、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AC为对角线,E为DC中点,AE、BC的延长线交于G点,则图中相等的线段共有(  )对.
分析:选项中涉及到边相等和角相等,可设法使它们分别放在两个全等三角形中进行解答.
解答:解:AD∥CG,E为CD中点,那么∠DAE=∠GCE,∠ECG=∠EGC,CE=ED
∴△ADE≌△GCE
∴AE=EG,AD=CG
又由∠AEC=∠DEG,CE=ED
那么可得出△AEC≌△GED
∴AC=DG
因此相等的线段为:CE=ED,AE=EG,AD=CG,AC=DG.
故选C.
点评:本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用,确认两条线段或两个角相等,往往利用全等三角形的性质求解.
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