题目内容
如图，点P是菱形ABCD对角线AC上一动点，点E是AB的中点，若AD=2，∠DAB=60°，则PB+PE的最小值是（ ）| A、1 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、3 |
考点：轴对称-最短路线问题,菱形的性质
专题：几何图形问题
分析：找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，求出即可．
解答：解：连接DE交AC于P，连接DE，DB，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值．
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）．
在Rt△ADE中，DE=
=
=
．
即PB+PE的最小值为
．
故选C．
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值．
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）．
在Rt△ADE中，DE=
| AD2-AE2 |
| 22-12 |
| 3 |
即PB+PE的最小值为
| 3 |
故选C．
点评：本题主要考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．
练习册系列答案
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如图，P是圆O外的一点，点B、D在圆上，PB、PD分别交圆O于点A、C，如果AP=4，AB=2，PC=CD，那么PD=下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）
| A、540° | B、800° |
| C、900° | D、1800° |
某同学在解方程3x-1=□x+2时，把□处的数字看错了，解得x=-1，则该同学把□看成了（ ）
| A、3 | ||
B、
| ||
| C、6 | ||
D、-
|