题目内容
【题目】分解因式：3a3﹣12a2b+12ab2= ．
【答案】3a（a﹣2b）2【解析】原式=3a（a2﹣4ab+4b2）=3a（a﹣2b）2，
所以答案是：3a（a﹣2b）2
【题目】如图，抛物线经过三点A（1，0），B（4，0），C（0，﹣2）．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以B，P，M为顶点的三角形与△OBC相似（相似比不为1）？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【题目】在平面直角坐标系中，点P′是由点P（2，3）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，则点P′的坐标是（ ）
A. （5，5） B. （﹣1，1） C. （5，1） D. （﹣1，5）
【题目】已知xm＝6，xn＝3，则xm﹣n的值为_____．
【题目】如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，求∠CDE的余弦值．
【题目】按图填空，并注明理由．
如图，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
解：因为EF∥AD（已知）
所以∠2=∠3．（ ）
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代换）
所以AB∥ （ ）
所以∠BAC+ =180°（ ）．
又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．
【题目】先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．
【题目】如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：
①∠AFC=∠C；
②DE=CF；
③△ADE∽△FDB；
④∠BFD=∠CAF
其中正确的结论是 ．
【题目】勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
[定理表述]
请你写出勾股定理内容（用文字语言表述）：
[尝试证明]
以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以（a+b）为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，证明勾股定理．
