题目内容

11、“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：
对应边相等的三角形是全等三角形
．
分析：根据互逆命题的定义进行解答即可．
解答：解：∵命题“全等三角形的对应边相等”的题设是：如果两个三角形是全等三角形，结论是：这两个三角形的对应边相等．
∴此命题的逆命题是：对应边相等的三角形是全等三角形．
故答案为：对应边相等的三角形是全等三角形．
点评：本题考查的是互逆命题的定义，根据命题的定义得出原命题的题设和结论是解答此类问题的关键．
练习册系列答案
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下列说法中正确的个数有（　　）
（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的周长相等；（4）周长相等的两个三角形全等；（5）全等三角形面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等．
A、3B、4C、5D、6
22、填空，完成下列证明过程．
如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
求证：ED=EF．
证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（
三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和
），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠
BDE
=∠
CEF
（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠
BDE
=∠
CEF
（已证），
BD
=
CE
（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的对应边相等）．
22、如图AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，则CE=BD，完成下列推理过程； 
解：∵∠1=∠2（
已知
）
∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB
即∠DAB=∠EAC
在△AEC和△ADB中
AC=AB，∠CAE=∠BAD，AE=AD，
∴△AEC≌△ADB（SAS）
∴CE=BD（
全等三角形的对应边相等
）
如图，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC．则AB=DE．在相应序号内说明理由．
解：∵BC∥EF （已知）
∴∠BCA=∠EFD（
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
∵AF=DC（已知）
∴AF+FC=DC+FC
即
AC=DF
AC=DF

在△ABC和△DEF中
BC=EF(已知)
∠BCA=∠EFD   (已证)
AC=DF(已证)

∴△ABC≌△DEF（
SAS
SAS
）
∴AB=DE（
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应边相等
）
如图，已知BC∥EF，且BC=EF，AF=CD，则AB=DE，说明理由．
解：∵BC∥EF （已知）
∴∠BCA=∠
EFD
EFD
 （
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
又∴AF=CD （已知）
∴AF+FC=CD+FC
即
AC
AC
=
FD
FD

在△ABC和△DEF中
BC=EF
∠BCA=∠EFD
∠BCA=∠EFD

AC=DF
AC=DF

∴△ABC≌△DEF（
SAS
SAS
）
∴AB=DE（
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应边相等
）

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