题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,AD⊥AB,垂足为A,CD=1 cm,求AB的长.
【答案】 (cm).
【解析】
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理,易求得∠BAC=120°,故∠DAC=∠C=30°,由此可证得△ADC是等腰三角形,即可求出AD的长,再根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AB的长.
解:在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=30°
又∵AD⊥AB,∴∠BAD=90°,
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=120°-90°=30°=∠C,∴AD=CD=1 cm,
在Rt△ABD中,∠B=30°,∴BD=2AD=2×1=2(cm)
∴AB==
=
(cm).

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