Question

(本题满分12分)某商场购进一批单价为16元日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数Y(件)是价格X（元/件）的一次函数
小题1:（1）试求Y 与X之间的关系式。
小题2:（2）在商品积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？（总利润=总收入-总成本）

Answer 1

小题1:
小题2:

分析：（1）先根据题意设y=kx+b，分别把对应的x=20，y=360；x=25，y=210代入利用待定系数法求解即可；
（2）根据“总利润=总收入-总成本”列出关于每月获得利润P与x之间的函数关系式，整理得出二次函数P=-30（x-24）²+1920，求其最大值即可．
解：（1）依题意设y=kx+b，则有
解得k=-30，b=960
∴y=-30x+960（16≤x≤32）（4分）
（2）每月获得利润P=（-30x+960）（x-16）
=30（-x+32）（x-16）（5分）
=30（-x²₊48x-512）
=-30（x-24）²+1920（7分）
∴当x=24时，P有最大值，最大值为1920．（8分）
答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．（9分）